如果函数f(x)满足下列条件:
①对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(0)=0,f(1)=1;
②对于满足条件0≤x
1≤1,0≤x
2≤1,0≤x
1+x
2≤1的任意两个数x
1,x
2,
都有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2).则称函数f(x)为Γ函数.
(Ⅰ)分别判断函数f
1(x)=x与f
2(x)=sin
x是否为Γ函数,并说明理由;
(Ⅱ)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y);
(Ⅲ)不等式f(x)≤
x对于一切x∈[0,1]都成立吗?证明你的结论.
考点分析:
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在平面直角坐标系xoy中,已知
=(-1,0),
=(0,
),
=(cosθ,sinθ),其中
.
(Ⅰ)若
∥
,求tanθ;
(Ⅱ)求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在
,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求出θ的取值范围;若不存在,说明理由.
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,求x;
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的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是
.
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