Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．

Answer

（I）根据已知中分组[10，15）内的频数和频率，结合样本容量=得到M值，再由所有各组累积频数为样本容量，可得m值，进而根据频率=得到np的值，最后由矩形的高=得到a值．
（II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．
【解析】
（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）