方程f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0的实数解的个数,即函数f(x)=|x2-2x-3|与函数y=-1,y=1,y=4的交点的个数,结合图象得出结论.
【解析】
f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0
即[f(x)+1][f(x)-1][f(x)-4]=0,
∴f(x)=-1或f(x)=1或f(x)=4.
方程f3(x)-4f2(x)-f(x)+4=0的实数解的个数,
即函数f(x)=|x2-2x-3|与函数y=-1,y=1,y=4的交点的个数,
如图所示:
函数f(x)=|x2-2x-3|与函数y=-1,y=1,y=4的交点的个数为7,
故选C.