Question

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：
①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），满足f（x）•g（x）＜0．
则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-2，0）

Answer

当x≥1时，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求当x≥1时g（x）＜0；只需g（x）max＜0求得结果记为A；当x∈（-∞，-2）时，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．只需g（x）max＞0，求得结果记为B，则最后结果为A∩B
【解析】
当x≥1时，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求当x≥1时g（x）＜0；，所以或
得满足条件①m＜0
当x∈（-∞，-2）时，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）得≤m≤-1
（2）得m＜
所以满足②的m范围为≤m≤-1或m＜，即m≤-1
综上所述，m范围为（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故选A