Question

将函数f（x）=3sin（-2x+）+1的图象向左平移单位，再向下平移单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．

Answer

（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）的解析式．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数减区间；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数增区间．
（3）令2x+=kπ+，可得x=+，从而得到对称轴方程．令2x+=kπ，可得x=-，可得对称中心的坐标．
【解析】
（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）=-3sin（2x+）+．…（4分）
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数减区间为[kπ-，kπ+]（k∈z）．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z…（8分）
（3）令2x+=kπ+，可得x=+，故对称轴方程：x=+（k∈z）．
令2x+=kπ，可得x=-，故对称中心：（-，），（k∈z）…（12分）