(1)利用复合函数的性质和向量的数量积运算即可得出;
(2)利用向量的运算和相等即可得出.
【解析】
(1)f[f (x)]=f (x)-2[f (x)•]•(为向量)
=x-2(x•)•-2{[x-2(x•)•]•}•
=x-2(x•)-2[x•-2(x•)]=x-2(x•)
∴[x•-2(x•)]=0,∵.
∴x•-2(x•)=0,∴x•(1-2)=0恒成立
∴1-2=0,∴,∴.
(2)设B(x′,y′),∴=(x′-1,y′+2),
∴(x′-1)2+(y′+2)2=,
设P(x,y) 由,∴(x-1,y+2)=-(x′-x,y′-y)
∴,解得,
∴(-2x+3-1)2+(-2y-6+2)2=
∴(x-1)2+(y+2)2=,即为P点所在曲线的方程.