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满分5
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高中数学试题
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双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，则双曲线C的...
双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=
x，则双曲线C的方程为（ ）
A．4x
2
-2y
2
=1
B．2x
2
-y
2
=1
C．4x
2
-2y
2
=-1
D．2x
2
-y
2
=-1
求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程． 【解析】 椭圆方程为：4x2+y2=1， 其焦点坐标为（0，±）， 设双曲线的方程为 ∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a2+b2=① ∵一条渐近线方程是y=x， ∴=，② 解①②组成的方程组得b=，a=． 即双曲线方程为4x2-2y2=-1， 故选C．
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考点分析：
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双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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直线l过抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（ ）
A．y
2
=8
B．y
2
=6
C．y
2
=4
D．y
2
=2
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若实数x，y满足方程x
2
+y
2
=1，则
的取值范围是（ ）
A．[-
，
]
B．（-∞，-
]∪[
，+∞）
C．（-∞，-
]∪[
，+∞）
D．[-
，
]
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已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（ ）
①
⇒b⊥α
②
⇒a∥b
③
⇒α∥β
④
⇒a⊥β
A．②④
B．②③
C．①④
D．③④
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若圆C与圆（x+2）
2
+（y-1）
2
=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x-2）
2
+（y+1）
2
=1
B．（x+1）
2
+（y-1）
2
=1
C．（x-1）
2
+（y+2）
2
=1
D．（x+1）
2
+（y-2）
2
=1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x，则双曲线C的方程为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（ ）
的取值范围是（ ）
，
]
]∪[
，+∞）
]∪[
，+∞）
，
]
⇒b⊥α 
⇒a∥b 
⇒α∥β 
⇒a⊥β