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已知点P为抛物线y2=2x上的动点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值为 .

已知点P为抛物线y2=2x上的动点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值为   
求出与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程,然后由两条平行线间的距离公式求解. 【解析】 如图, 设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m. 联立,得x2+(2m-2)x+m2=0. 由△=(2m-2)2-4m2=0,得m=. 所以与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为. 由两平行线间的距离公式得:d=. 所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为. 故答案为.
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