Question

已知圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2）； 
（1）求圆C的方程．
（2）设点P（x，y）为圆C上的动点，求（x-2）²+y²的取值范围．

Answer

（1）由题意得到圆心在y=-3上，又圆心在直线2x-y-7=0上，联立求出圆心C坐标，利用两点间的距离公式求出r的值，即可确定出圆C的方程；
（2）法1：由圆C的方程变形代入所求式子化简，表示出Z=-4-6y，由y的范围即可确定出Z的范围；
法2：根据圆的方程设出参数方程，代入所求式子化简，根据sinα的值域即可确定出Z的范围．
【解析】
（1）根据题意知，圆心C在直线y=-3上，
由，解得：，即圆心C（2，-3），
又r=|AC|=，
则所求圆的方程为：（x-2）2+（y+3）2=5；
（2）法1：由圆C方程：（x-2）2+（y+3）2=5知：Z=（x-2）2+y2=5-（y+3）2+y2=-4-6y，
由圆方程知：y∈[-3-，-3+]，即-4-6y∈[14-6，14+6]，
则Z∈[14-6，14+6]；
法2：由圆C的方程为：（x-2）2+（y+3）2=5，
设P（x，y），可得（α为参数，α∈[0，2π]），
代入Z=（x-2）2+y2化简得：Z=14-6sinα，
∵|sinα|≤1，
∴Z∈[14-6，14+6]．