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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和是Sn,且. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)...
已知数列{a
n
}的前n项和是S
n
,且
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=log
3
(1-S
n+1
),求适合方程
的n的值.
(Ⅰ)令n=1,得到,当n≥2时,求出和,两者相减,利用an=sn-sn-1得到∴{an}是以为首项,为公比的等比数列.求出通项公式即可; (Ⅱ)求出,代入bn=log3(1-Sn+1)中得bn=-n-1 利用=-化简等式得到关于n的方程,求出解即可. 【解析】 (Ⅰ)当n=1时,a1=S1,由,得. 当n≥2时, ∵,, ∴,即. ∴. ∴{an}是以为首项,为公比的等比数列. 故. (7分) (Ⅱ), bn=,(9分) (11分) 解方程,得n=100(14分)
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考点分析:
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如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,VA⊥平面ABC.
(Ⅰ)求异面直线DE与AB所成的角;
(Ⅱ)证明DE⊥平面VAC.
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某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
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已知向量
=(2cosx,1),
=(cosx,
sin2x),f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且f(A)=2,a=
,b=1,求角C.
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定义运算符号“
”:表示若干个数相乘,例如:
=1×2×3×…×n.记T
n
=
,其中a
i
为数列{a
n
}中的第i项.
(1)若a
n
=2n-1,则T
4
=
;
(2)若T
n
=n
2
(n∈N
*
),则a
n
=
.
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若非负数变量x、y满足约束条件
,则x+y的最大值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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