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高中数学试题
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点. (1)求椭圆...
已知椭圆C的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率
,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F
2
,且
与椭圆C交于A,B两点,使得|F
1
A|,|AB|,|BF
1
|依次成等差数列,求直线l的方程.
(1)先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b,进而可得答案. (2)设直线l的方程为,代入(1)中所求的椭圆C的方程,消去y,设A(x1,y1),B(x2,y2),进而可得到x1+x2和x1•x2的表达式,根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k,再判断直线l⊥x轴时,直线方程不符合题意.最后可得答案. 【解析】 (1)设椭圆C的方程为,(其中a>b>0) 由题意得,且,解得a2=4,b2=2,c2=2, 所以椭圆C的方程为. (2)设直线l的方程为,代入椭圆C的方程, 化简得, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则,, 由于|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,则|F1A|+|BF1|=2|AB|. 而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8,所以.=,解得k=±1; 当直线l⊥x轴时,,代入得y=±1,|AB|=2,不合题意. 所以,直线l的方程为.
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考点分析:
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,且
.
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2
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=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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