已知双曲线
的两个焦点为
的曲线C上.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为
,求直线l的方程.
考点分析:
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如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F
1,F
2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,∠F
1PF
2=
,且△PF
1F
2的面积为2
,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1,F
2在坐标轴上,离心率为
,且过点P(4,
).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:
=0;
(3)求△F
1MF
2的面积.
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求满足下列条件的曲线方程:
(1)经过两点
的椭圆的标准方程;
(2)与双曲线
有公共渐近线,且经过点(-3,2
)的双曲线的标准方程;
(3)焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程.
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已知p:
,q:x
2-2x+1-m
2≤0(m>0),若¬p是¬q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
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过双曲线的mx
2-y
2=m(m>1)的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点,若|PQ|=2m,则这样的直线共有
条.
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