Question

若a₄，a₈是等比数列{a_n}中的项，且不等式x²-4x+3＜0的解集是（a₄，a₈），则a₆的值是（ ）
A．
B．
C．
D．±3

Answer

由已知a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，且a4，a8均为正数．由已知3=a4•a8=a62，注意到q2=＞0，a6应为正值．
【解析】
不等式x2-4x+3＜0得解集是（a4，a8），
所以a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，且a4，a8均为正数
由韦达定理得出a4•a8=3
又a4，a8是等比数列{an}中的项，
所以a4•a8=a62，
a6=，又q2=＞0
所以a6＞0，所以a6=
故选C