Question

设f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是    ．

Answer

由条件，可得f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]，由此可得结论．
【解析】
由f （x）=ax2+bx得f（-1）=a-b ①；f（1）=a+b ②
由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，
由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]
从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4
∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4
∴6≤3f（-1）+f（1）≤10
∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]
故答案为：[6，10]