Question

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当，x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0
（1）求f（x）在[-1，1]上的值域；
（2）c为何值时，ax²+bx+c≤0的解集为R．

Answer

由题意判断函数的开口方向，方程的根求出a、b的值，推出函数的表达式，
（1）通过二次函数的对称轴，判断函数的单调性，求出函数的最值，得到函数的值域．
（2）利用函数的表达式，通过判别式的取值范围求出c的范围即可．
【解析】
由题意可知函数f（x）的图象是开口向下，交x轴于点A（-3，0）和B（2，0）的抛物线，
对称轴方程为x=-
那么有 …（3分）
解得或              …（5分）
经检验知不符合题意，舍去
所以  f（x）=-3x2-3x+18              …（6分）
（1）由题意知，函数在内为减函数，在内为增函数
故f（-）=，f（1）=12．
所以f（x）在[-1，1]内的值域是     …（9分）
（2）令g（x）=-3x2+5x+c
要使g（x）≤0的解集为R，则需方程-3x2+5x+c=0的根的判别式△≤0
即，25+12c≤0，解得              …（12分）