Question

已知数列{a_n}的前n项和是s_n=n²-2n+2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_nxⁿ（x∈R且x≠0）．求数列{b_n}前n项和的公式．

Answer

（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得出an；
（2）对x=1和x≠1分类讨论，及利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）当n=1时，a1=S1=1-2+2=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n+2-[（n-1）2-2（n-1）+2]
=2n-3．
∴．
（2）设数列{bn}前n项和为Tn．
b1=x，
n≥2时，．
∴当n=1时，T1=b1=x；
当n≥2时，Tn=x+x2+3x3+…+（2n-3）xn，
+…+（2n-5）xn+（2n-3）xn+1
∴（1-x）Tn=x+2x3+2x4+…+2xn-（2n-3）xn+1
①x≠1，Tn=．
②当x=1时，T1=1，
n≥2时，Tn=1+1+3+…+（2n-3）=1+（n-1）2=n2-2n+2．