Question

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m³，深为3m，如果池底每1m²的造价为150元，池壁每1m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

Answer

此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．
【解析】
设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为y元，则底面积为m3，
池底的造价为1600×150=240000元，
则y=240000+720（x+）≥240000+720×2
=240000+720×2×40=297600，
当且仅当x=，即x=40时，y有最小值297600（元）
答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元．