Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，则S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）在（2）条件下，若b_n=a_n-14，求{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用等差数列与等比数列的定义及其通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的通项公式即可得出；
（3）通过分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由=S1S4得出（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化为d=2a1．
得==4，
∴数列S1，S2，S4的分比为4．
（2）由S2=4=2a1+d=4a1得出a1=1，d=2，
∴an=2n-1．
（3）由（2）可得bn=2n-1-14=2n-15．
令bn=2n-15＞0，
得n＞，
∴当n≤7时，Tn=-[（2-15）+（4-15）+…+（2n-15）]=-（）=14n-n2；
当n≥8时，Tn=-b1-b2-…-b7+b8+…+bn
=b1+b2+…+bn-2（b1+b2+…+b7）
=+2T7
=n2-14n+98．
∴．