Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（a为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C₂的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，则C₁与C₂的交点个数为    ．

Answer

先根据sin2α+cos2α=1，求出曲线C1的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，求出曲线C2的直角坐标方程，然后判定交点个数即可．
【解析】
∵曲线C1的参数方程为 （α为参数），sin2α+cos2α=1
∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ-sinθ）+1=0
∴曲线C2的方程为x-y+1=0
而圆心到直线的距离d=0＜r，故C1与C2的交点个数为2
故答案为：2