(1)利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,根据x的范围,确定,然后求出函数的最大值.
(2)利用A<B,f(A)=f(B)=,求出A,B的大小,然后求出C的值,利用正弦定理求出的值.
【解析】
(1)f(x)=+
=
=sin(2x-)
∵∴.
∴当时,即x=时,f(x)的最大值为1.
(2)由f(x)=sin(2x-),
若x是三角形的内角,则0<x<π,
∴.
令f(x)=,得sin(2x-)=,
∴2x-=或2x-=,
解得x=或x=.
由已知,A,B是△ABC的内角,A<B且f(A)=f(B)=,
∴A=,B=,
∴C=π-A-B=.
又由正弦定理,得.