如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为
;(2)其它面的淋雨量之和,其值为
,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时.
(Ⅰ)写出y的表达式
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.
考点分析:
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已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.
(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD;
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
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为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
[20,25] | 5 | 0.05 |
[25,30] | ① | 0.20 |
[30,35] | 35 | ② |
[35,40] | 30 | 0.30 |
[40,45] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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已知函数
.
(1)若
,求f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=
,求
的值.
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对于n∈N
+,将n 表示n=a
×2
k+a
1×2
k-1+a
2×2
k-2+…+a
k-1×2
1+a
k×2
,当i=0时,a
i=1,当1≤i≤k时,a
1为0或1.记I(n)为上述表示中a
i为0的个数(例如:1=1×2
,4=1×2
2+0×2
1+0×2
,故I(1)=0,I(4)=2),则
(1)I(12)=
;(2)
=
.
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如图,EFGH 是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该院内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则
(1)P(A)=
;
(2)P(B|A)=
.
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