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将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,100...
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000.按系统抽样的方法(“等距离”抽取)从中抽取一个容量为50的样本.按要求分组后,若从第一组随机抽取一个号码为0015,则被抽取的第40个号码为( )
A.0040
B.0420
C.0815
D.0795
考点分析:
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命题p:∀x∈R,x
2+x+2>0的否定¬p为( )
A.∃x
∈R,x
2+x
+2<0
B.∀x∈R,x
2+x+2≤0
C.∀x
∈R,x
2+x
+2>0
D.∃x
∈R,x
2+x
+2≤0
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已知函数f(x)=x
3,g (x)=x+
.
(Ⅰ)求函数h (x)=f(x)-g (x)的零点个数.并说明理由;
(Ⅱ)设数列{ a
n}(n∈N
*)满足a
1=a(a>0),f(a
n+1)=g(a
n),证明:存在常数M,使得对于任意的n∈N
*,都有a
n≤M.
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如图所示,点P在圆O:x
2+y
2=4上,PD⊥x轴,点M在射线DP上,且满足
(λ≠0).
(Ⅰ)当点P在圆O上运动时,求点M的轨迹C的方程,并根据λ取值说明轨迹C的形状.
(Ⅱ)设轨迹C与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,直线2x-3y=0与轨迹C交于点E、F,点G在直线AB上,满足
,求实数λ的值.
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如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为
;(2)其它面的淋雨量之和,其值为
,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时.
(Ⅰ)写出y的表达式
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.
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已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.
(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD;
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
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