Question

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶，当x=-1时的值，有如下的说法：
①要用到6次乘法和6次加法； 
②要用到6次加法和15次乘法；
③v=-23； 
④v₃=11，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．①③④

Answer

根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=12+35x+9x3+5x5+3x6等到价转化为f（x）=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12，就能求出结果．
【解析】
∵f（x）=12+35x+9x3+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12
∴需做加法与乘法的次数都是6次，
∴v=3，
v1=vx+a5=3×（-1）+5=2，
v2=v1x+a4=2×（-1）+0=-2，
v3=v2x+a3=-2×（-1）+9=11，
∴V3的值为11；
其中正确的是①④
故选B．