Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据bn=an+1可知 an=bn-1，依据{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{an}中连续的四项，求得q
【解析】
{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1 an=bn-1
则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}
相邻两项相除-=-，-=-，=-，=-
则可得，-24，36，-54，81是{an}中连续的四项，此时q=-
同理可求q=-
∴q=-或 q=-
故选B