Question

已知台风中心B位于城市A正东方向km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心400km范围内将会受到其影响．如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响？这种影响将持续多长时间？

Answer

解法一：在△ABC中由余弦定理，计算BC1，BC2，即可得出结论；
解法二：在△ABC中由正弦定理，计算∠AC1B=120°，∠AC2B=60°，再求出BC1，BC2，即可得出结论．
解法一：设台风沿直线BM方向运动，城市A首次和最后受台风影响时台风分别位于C1和C2处，则
在△ABC中由余弦定理有：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos45°，…（6分）
可得：，…（8分）
故城市A首次受台风影响时小时，…（10分）
这种影响将持续小时．…（12分）
解法二：设台风沿直线BM方向运动，城市A首次和最后受台风影响时台风分别位于C1和C2处，则
在△ABC中由正弦定理有：，∴
∴∠AC1B=120°，∴∠AC2B=60°，…（4分）
则在△ABC1中由正弦定理有：，可得：，…（6分）
在△ABC2中由正弦定理有：，可得：；…（8分）
故城市A首次受台风影响时小时，…（10分）
这种影响将持续小时．…（12分）