Question

已知向量，，函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且f（B）=1，求的值．

Answer

（Ⅰ）把给出的向量的坐标代入函数解析式，化简整理后得到，直接由即可得到使函数取得最大值1的x的取值集合；
（Ⅱ）由B为锐角，利用f（B）=1求出B的值，把要求的式子切化弦，由a，b，c成等比数列得到sin2B=sinAsinC，代入化简后即可得到结论．
【解析】
（Ⅰ）=
=-2
==
=．
故f（x）max=1，此时，得．
所以取得最大值的x的集合为{x|}．
（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．
∴，∴．
由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．
∴=
=．