Question

设双曲线的一条渐近线与抛物线x=y²的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

将-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线方程与抛物线x=y2的联立，求得其交点坐标，利用交点的横坐标＞，即可求得双曲线C的离心率的取值范围．
【解析】
∵-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=x（另一条为y=-x），
∴由得：x=或x=0（舍去），
∴这条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为=＞，
∴2a2＞b2，又a2+b2=c2，
∴2a2＞c2-a2，
∴＜3，又＞1，
∴1＜＜3，
∴1＜＜，
又离心率e=，
∴1＜e＜，
故选B．