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已知P是椭圆manfen5.com 满分网上异于长轴端点A、B的任意点,若直线PA、PB的斜率乘积kPA•kPB=-manfen5.com 满分网,则该椭圆的离心率为( )
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根据A,B连线经过坐标原点,可得A,B一定关于原点对称,利用直线PA,PB的斜率乘积,可寻求几何量之间的关系,从而可求离心率. 【解析】 ∵A,B连线经过坐标原点,∴A,B一定关于原点对称, 设A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y) ∴kPA•kPB=×= ∵,, ∴两方程相减可得 =- ∵kPA•kPB=-, ∴-=- ∴= ∴=, ∴e=. 故选A.
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