设，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n...

设

，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

先将f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）用f（n）表示，然后代入f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，即可求出g（n）的解析式．【解析】由于f（1）=1，f（2）=1+，f（3）=1++，…，f（n）=1+++…+，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1） =（n-1）×1+（n-2）×+（n-3）×+…+[n-（n-2）]×+[n-（n-1）]× =n[1+++…+]-（n-1），而g（n）f（n）-1=g（n）（1+++…+）-1 故由等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，可得 n[1+++…+]-（n-1）=g（n）（1+++…+）-1，解得g（n）===n+．故存在g（n）满足条件，且通项公式为 g（n）=n+．

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考点分析：

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学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T．P．Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f（t）= manfen5.com 满分网

•100%（其中f（t））为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足f（2）=60%
（1）求f（t）的表达式，计算f（0）并说明f（0）的含义；
（2）已知2^x＞xln2对任意x＞0恒成立，现定义 manfen5.com 满分网

为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间f∈（1，2）时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围．

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已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB，（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC、AB，设M是AB的中点．
（I）求证：BC⊥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角C-AB-E的正切值；
（Ⅲ）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．