(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0),代入f(x+1)-f(x)=2x,根据系数对应相等可求a,b进而可求f(x)
(2)由题意得,x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1>m 对x∈[-1,1]恒成立,令g(x)=x2-3x+1,根据g(x)在[-1,1]上的单调性可求g(x)min,可求m的范围
【解析】
(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0)
∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b
由题意得,,解得;
故f(x)=x2-x+1
(2)由题意得,x2-x+1>2x+m
即x2-3x+1>m 对x∈[-1,1]恒成立,
令g(x)=x2-3x+1,又g(x)在[-1,1]上递减,故g(x)min=g(1)=-1
故m<-1