已知是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且满足（1）求实数a，b，并确定函数f（...

已知

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且满足 manfen5.com 满分网

（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

（1）利用函数的奇偶性即可求出；（2）利用函数的单调性即可证明．【解析】（1）由满足， ∴，解得． ∴a=1，b=0，；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1， =， ∵-1＜x1＜x2＜-1，∴-1＜x1•x2＜1，即1-x1x2＞0，x2-x1＞0，，， ∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．所以函数f（x）在（-1，1）上是增函数．

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考点分析：

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二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

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化简下列代数式
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