已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m≠n时,有
(1)若满足f(x+
)+f(x-1)<0,求x的取值范围
(2)若f(x)≤t
2-2at+1对任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
考点分析:
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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是
.
(Ⅰ)求小球落入A袋中的概率P(A);
(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记X为落入A袋中小球的个数,试求X=3的概率和X的数学期望EX.
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9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;
(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;
(Ⅲ)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001).
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已知集合A={x|x
2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=
,
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.
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设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,画出f(x)的图象(不需求出解析式)
(3)在(2)的条件下,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
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已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x
2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
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