Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则a₅（ ）
A．-16
B．16
C．31
D．32

Answer

先根据a1=S1，an=Sn-Sn-1（n≥2）求出数列{an}的通项公式，再将n=5代入可求出所求．
【解析】
当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．
当n＞1时，Sn=2an-1，∴Sn-1=2an-1-1，
∴Sn-Sn-1=2an-2an-1，
∴an=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴=2，
∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n-1，n∈N*．
∴a5=25-1=16．
故选B．