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已知幂函数为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数. (1)求函数f(x)...

已知幂函数manfen5.com 满分网为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)讨论manfen5.com 满分网的奇偶性.
(1)由幂函数f(x)为(0,+∞)上递减,推知m2-2m-3<0,解得-1<m<3因为m为整数故m=0,1或2,又通过函数为偶函数,推知m2-2m-3为偶数,进而推知m2-2m为奇数,进而推知m只能是1,把m代入函数,即可得到f(x)的解析式. (2)把f(x)的解析式代入F(x),得到F(x)的解析式.然后分别讨论a≠0且b≠0时,a=0且b≠0时,a≠0且b=0时,a=b=0时,函数的奇偶性. 【解析】 (1),由题意知m(m-2)为奇数又m∈z 且f(x)在(0,+∞)上递减, ∴m=1,f(x)=x-4 (2) ∵y=x-2是偶函数,y=x3是奇函数 ①a≠0且b≠0时,F(x)为非奇非偶函数; ②a=0且b≠0时,F(x)为奇函数; ③a≠0且b=0时,F(x)为偶函数; ④a=b=0时,F(x)为奇且偶函数
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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