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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆经过 点,且离心率为,右顶点为A,左右焦点分别为F1,F2;椭圆C2以坐...
已知椭圆
经过 点
,且离心率为
,右顶点为A,左右焦点分别为F
1
,F
2
;椭圆C
2
以坐标原点为中心,且以F
1
F
2
为短轴端,上顶点为D.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)若C
1
与C
2
交于M、N、P、Q四点,当AD∥F
2
B时,求四边形MNPQ的面积.
(Ⅰ)利用椭圆经过点,且离心率为,建立方程,求得几何量,从而可得椭圆C1的方程; (Ⅱ)C2的短轴长为2,设方程为(m>1),利用AD∥F2B,可得C2的方程,与椭圆方程联立,根据对称性,可得四边形MNPQ的面积. 【解析】 (Ⅰ)∵椭圆经过点,且离心率为,∴e=,b= ∴a=2,∴椭圆C1的方程为; (Ⅱ)C2的短轴长为2,设方程为(m>1) ∴D(0,m),A)2,0),F2(1,0) ∵AD∥F2B,∴m= ∴C2的方程为 设N(x1,y1),则,解得,∴|x1y1|= ∴根据对称性,可得四边形MNPQ的面积为.
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考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.AB=1.
(Ⅰ)求证:PD∥平面AMC;
(Ⅱ)求三棱锥A-MBC的高.
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气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位:℃)
t≤22℃
22℃<t≤28℃
28℃<t≤32℃
t>32℃
天数
6
12
X
Y
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.
(1)若把频率看作概率,求X,Y的值;
(2)把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此欠是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
高温天气
非高温天气
合计
旺销
1
不旺销
6
合计
附:
P(K
2
≥k)
0.10
0.050
0.025
0.010
0,.005
0.001
K
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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.
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.
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的夹角为120°,且
,则向量
在向量
方向上的投影是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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