Question

下列4个命题：
（1）若a＜b，则am²＜bm²；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
（4）函数的值域为[-1，1]．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

Answer

通过举出反例，可得①不正确；通过绝对值不等式的性质和充要条件的定义进行正反论证，可得②正确；根据含有量词的命题的否定，可得③不正确；利用反解法并结合指数函数的值域，求函数的值域，可得④不正确．由此可得本题答案．
【解析】
由于当m=0时，由a＜b不能推出am2＜bm2，可得①不正确
对于②，当a≤2时，不等式|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2≥a恒成立．
当不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成成立时，也可得到a≤2．
因此“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件，故②正确；
对于③，命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”，故③不正确；
对于④，令y=，可得2x=
由2x=＞0，解得y∈（-1，1]，因此函数的值域为（-1，1]，故④不正确
综上所述，只有②一个命题正确
故选：A