已知函数f(x)=ax
2+ln(x+1).
(Ⅰ)当
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:
(其中n∈N
*,e是自然对数).
考点分析:
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已知数列{a
n}的前n项和S
n,满足:
.
(1)求数列{a
n}的通项a
n;
(2)若数列{b
n}的满足b
n=log
2(a
n+2),T
n为数列
的前n项和,求证:
.
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如图,在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D
1E⊥A
1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD
1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D
1-EC-D的大小为
.
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
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(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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,乙,丙做对的概率分别为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
ξ | | 1 | 2 | 3 |
P | | a | b | |
(1)求至少有一位学生做对该题的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求ξ的数学期望.
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已知向量
=(sin(A-B),
),
=(1,2sinB),且
•
=-sin2C,其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
,且S
△ABC=
,求边c的长.
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