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满分5
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高中数学试题
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已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x2+（a-1...
已知命题p：∀x∈[1，2]，x
2
-a≥0；命题q：∃x
∈R，使得x
2
+（a-1）x
+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围． 【解析】 p真，则a≤1 …（2分） q真，则△=（a-1）2-4＞0 即a＞3或a＜-1 …（4分） ∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p，q中必有一个为真，另一个为假 …（6分） 当p真q假时，有 得-1≤a≤1 …（8分） 当p假q真时，有 得a＞3 …（10分） ∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）
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考点分析：
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对于集合M，定义函数
，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|f
M
（x）•f
N
（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
（Ⅰ）写出f
A
（2）与f
B
（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．
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已知
，若对∀x
1
∈[-1，3]，∃x
2
∈[0，2]，f（x
1
）≥g（x
2
），则实数m的取值范围是
．
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设
，则a与b的大小关系是
．
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已知函数
，当x=-1时函数f（x）的极值为
，则f（2）=
．
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设（1-x）（1+2x）
5
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
6
x
6
，则a
2
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．
，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是 ．
查看答案
，则a与b的大小关系是 ．
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，当x=-1时函数f（x）的极值为
，则f（2）= ．