已知椭圆C:
的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,
) 满足m≠0,且
.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率e;
(Ⅱ)用m表示点E,F的坐标;
(Ⅲ)若△BME面积是△AMF面积的5倍,求m的值.
考点分析:
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已知a为实数,x=1是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,对于任意x≠0和x
1,x
2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥|f(x
1)-f(x
2)|恒成立,求实数λ的取值范围.
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设满足以下两个条件的有穷数列a
1,a
2,…,a
n为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:①a
1+a
2+a
3+…+a
n=0;②|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
n|=1.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(2)若某2k+1(k∈N*)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+
c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
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已知命题p:∀x∈[1,2],x
2-a≥0;命题q:∃x
∈R,使得x
2+(a-1)x
+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
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对于集合M,定义函数
,对于两个集合M,N,定义集合M⊗N={x|f
M(x)•f
N(x)=-1}.已知A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,9,27,81}.
(Ⅰ)写出f
A(2)与f
B(2)的值,并用列举法写出集合A⊗B;
(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求Card(X⊗A)+Card(X⊗B)的最小值.
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