由f(x+2)=f(x)-f(1)恒成立可知f(x)图象以x=2为对称轴,周期T=2,作出f(x)的图象,使得y=loga(x+1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点.
【解析】
由f(x+2)=f(x)-f(1)得f(x+2)+f(1)=f(x),以-x代x,得f(-x+2)+f(1)=f(-x),
由于f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),得出f(x+2)=f(-x+2)①,可知f(x)图象以x=2为对称轴.
在f(x+2)=f(x)-f(1),令x=-1,得出f(1)=f(-1)-f(1)=0,所以f(x+2)=f(x)周期T=2,
作出f(x)的图象,
∵y=loga(x+1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点,即有loga(2+1)>f(2)=-2且0<a<1,解得,
故选B.