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高中数学试题
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已知点M为等边三角形ABC的中心,AB=2,直线l过点M交边AB于点P,交边AC...
已知点M为等边三角形ABC的中心,AB=2,直线l过点M交边AB于点P,交边AC于点Q,则
的最大值为
.
通过建立直角坐标系,利用直线的方程联立即可得出点P,Q的坐标,再利用数量积运算和函数的单调性即可得出. 【解析】 如图所示,建立直角坐标系.则A,B(-1,0),C(1,0),M. 设直线l的斜率为k,则.则直线l的方程为. 又直线AC的方程为,直线AB的方程为. 联立,解得Q. 同理解得P. ∴===, ∵. ∴当且仅当k=0时,的最大值为 . 故答案为.
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考点分析:
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.
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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