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满分5
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高中数学试题
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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1...
已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,…
(1)证明:数列{lg(1+a
n
)}是等比数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记b
n
=
+
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
(1)由已知,化为,由于an+1>1,两边取对数得 lg(1+an+1)=2lg(1+an),即可转化为等比数列,进而得出; (2)利用“裂项求和”即可得出. (1)证明:由已知,∴, ∵a1=2,∴an+1>1,两边取对数得 lg(1+an+1)=2lg(1+an),即, ∴{lg(1+an)}是公比为2的等比数列. ∴=, ∴(*). 由(*)式得. (2)∵, ∴an+1=an(an+2), ∴, ∴, 又, ∴. ∴Sn=b1+b2+…+bn = =. ∵, ∴.
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考点分析:
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a
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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