Question

已知向量，记，
（1）求f（x）的值域和单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，若，试判断△ABC的形状．

Answer

（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，竞夸轻俊函数的值域，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间．
（2）利用正弦定理以及两角和的正弦函数求出B的余弦函数值，利用求出A的值，即可判断三角形的形状．
【解析】
因为向量，
所以==
（1），值域．
令2kπ-≤+≤2kπ+得4kπ-≤x≤4kπ+，k∈Z，
单调增区间是．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0，∴cosB=
∵B∈（0，π），∴B=
∵，
∴sin（+）=
∴+=或+=
∴A=或A=π（舍去）
∴C=
∴，所以三角形为等边三角形．