已知函数（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）...

已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若 manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积．

（I）将函数f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由第一问确定的f（x）解析式，及f（A）=1，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出sinA与cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则化简•=，求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解析】（I）f（x）=sin2x+（cos2x+1）-=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∵ω=2，∴T=π；（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+）=1， ∴sin（2A+）=， ∵A为锐角，∴A=， ∵•=， ∴bccosA=，即bc=2，则S△ABC=bcsinA=．

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考点分析：

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设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x₁，x₂（x₁≠x₂）和实数λ∈（0，1），总有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有．
①f（x）= manfen5.com 满分网