已知函数f(x)=-x
2+2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+
有相同极值点,
(i)求实数a的值;
(ii)若对于“x
1,x
2∈[
,3],不等式
≤1恒成立,求实数k的取值范围.
考点分析:
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已知函数
,其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=-x
2+2ex+m-1,g(x)=x+
(x>0).
(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
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设集合A为函数y=ln(-x
2-2x+8)的定义域,集合B为函数
的值域,集合C为不等式
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆C
RA,求a的取值范围.
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设函数f(x)=ax
3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
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已知a<0,设p:实数x满足x
2-4ax+3a
2<0,q:实数x满足x
2+2x-8>0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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