Question

已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．（x-5）²+（y+7）²=15
B．（x-5）²+（y+7）²=17
C．（x-5）²+（y+7）²=9
D．（x-5）²+（y+7）²=25

Answer

由圆（x-5）2+（y+7）2=16的方程找出圆心坐标和半径R，设出所求圆圆心坐标，通过圆心距等于半径和，求出圆的标准方程即可．
【解析】
由圆：（x-5）2+（y+7）2=16，得到圆的圆心坐标为（5，-7），半径R=4，所求圆的半径r=1，
设所求圆的圆心坐标（x，y），两个圆外切时，圆心的轨迹是以（5，-7）为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
所求圆的标准方程为：（x-5）2+（y+7）2=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）2+（y+7）2=25．
故选D