Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动时，给出下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②直线AP与平面AC₁所成角的大小不变；
③直线AP与直线A₁D所成角的大小不变；
④二面角P-AD₁-C的大小不变．
其中所有真命题的编号是    ．

Answer

①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一点到平面AD1C的距离相等，底不变，所以体积不变．
②在直线BC1上运动时，直线AB与平面AC1所成角和直线AC1与平面AC1所成角不相等．
③由A1D⊥平面ABC1D1，知直线AP与A1D所成的角大小不变．
④P在直线BC1上运动时，可知AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响．
【解析】
①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等，所以体积不变，正确．
②P在直线BC1上运动时，直线AB与平面AC1所成角和直线AC1与平面AC1所成角不相等，所以不正确．
③∵A1D⊥平面ABC1D1，
∴P在直线BC1上运动时，直线AP与A1D所成的角大小不变，所以正确；
④当P在直线BC1上运动时，AP的轨迹是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影响，所以正确．
故答案为①③④