Question

已知（a²+1）ⁿ（a≠0）展开式中各项系数之和等于（x²+）⁵展开式的常数项．
（1）求n值；
（2）若（a²+1）ⁿ展开式的系数最大的项等于54，求a值．

Answer

（1）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
（2）根据（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于a4=54，求得a的值．
【解析】
（1）由于（x2+）5展开式的通项公式为Tr+1=••x10-2r•=••，
令10-=0，解得 r=4，故展开式的常数项为 ×5=16．
由题意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于a4=54，∴a2=3，解得 a=±．