已知椭圆C 的中心为原点O,焦点在x 轴上,离心率为
,且点
在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,椭圆C 的长轴为AB,设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,点Q 满足
,直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M,
.求证:∠OQN为锐角.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.E为侧棱PB的中点,F为侧棱PC上的任意一点.
(1)求证:平面AFD⊥平面PAB;
(2)是否存在点F,使得直线AF与平面PCD垂直?若存在,写出证明过程并求出线段PF的长;若不存在,请说明理由.
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某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
,停车付费多于14元的概率为
,求甲停车付费恰为6元的概率;
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
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函数
部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间
上的最大值和最小值.
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已知公差不为零的等差数列{a
n}的前4项和为10,且a
2,a
3,a
7成等比数列.
(Ⅰ)求通项公式a
n(Ⅱ)设b
n=
,求数列{b
n}的前n项和S
n.
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关于平面向量
,
,
,有下列三个命题:
①若
•
=
•
,则
=
、
②若
=(1,k),
=(-2,6),
∥
,则k=-3.
③非零向量
和
满足|
|=|
|=|
-
|,则
与
+
的夹角为60°.
其中真命题的序号为
.(写出所有真命题的序号)
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