Question

已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）-f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer

求出函数f（x）的导函数，把f（x）及其导函数代入函数g（x）中，对函数g（x）求导可知函数g（x）是单调函数，且g（1）＜0，g（2）＞0，则函数g（x）的零点所在的区间可求．
【解析】
由f（x）=lnx，则，
则g（x）=f（x）-f′（x）=lnx-．
函数g（x）的定义域为（0，+∞），
＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，
所以函数g（x）在（0，+∞）上为增函数，
而g（1）=ln1-1=-1＜0，f（2）=ln2-=ln2-ln＞0．
所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点．
故选B．